「微積分」這麼「可惡」的一門課，為什麼幾乎所有科系都還是必修呢？微積分先切割再整合，可以探究所有問題，成為最有效能、最實用的研究基礎與工具，幾乎所向無敵。但作為一個生命科學研究者，我更有興趣的提問：「誰能把一個人作無限切割、探討這些碎片特性後，再組裝回來，復原成原先的那個人呢？」

「神用地上的『塵土』造人，將生氣吹在他鼻孔裡，他就成了有『靈』的活人。」（創世記2:7）

「微積分」(Calculus)是所有大學新生最頭痛的必修科。很多學生「低啪」（低分及格），也有不少學子沒通過，必須暑假留校補修，把整個大一新鮮人的興緻給打趴了。「微積分」是戀戀大學的噩夢。

「微積分」是這麼「可惡」的一門課，為什麼幾乎所有科系都還是必修的呢？

數學是科學之母，幫助我們實物計數、邏輯推理、抽象思考，重要無比。所以小學就有4則運算的基礎「算數」、中學開始學習抽象「代數」、空間視覺「幾何」。這些都是屬於「常量」的運算。

而這世界並不只常量運行，更有「變量」的發生。因此，中小學的「算術」、「代數」、「幾何學」不足以解釋宇宙間所有運作，於是有了更高階的大學「微積分」。微積分成了認識這世界的「必要之惡」(Necessary evil)。

一般認為微積分是牛頓(Issac Newton)在17世紀的發明。因為英國牛頓探討物體墜地，所涉及的並非是常量變化，卻是不斷變化的加速度、以及觀測天文星球軌道為曲線而非直線運動，他面臨了常量或非直線運動的計算瓶頸，遂發展出微積分來達成演算功夫。

另一方面，德國萊布尼茲(Gottfried Leibniz；律師、數學家、哲學家)，以各種新創數學符號，來描述微分和積分運算。牛頓認為萊布尼茲抄襲他的發明；於是，歐洲大陸與英國的民粹情緒各有所擁，爭吵不休。但後來的科學史學家咸認為微積分是這兩位當代最偉大的數學家，各自獨立發展出來，卻歸於一致的數學上最偉大發明。牛頓和萊布尼茲也被歷來基督教界所推崇的信徒。

微積分學，包括微分學和積分學兩個部分，內含微分、積分、極限、和無窮級數等計算，它建立在代數和幾何學的基礎上，專門研究連續變化的學問，在科學、工程、商學、和社會學等領域，各有廣泛的應用。

其中，微分是一套關於變化率的理論，以演繹速度、加速度、和斜率等議題。它是將所有研究對象做無限次切割，探討這些微小部分的特性，做為「以小窺大」，來推測原先整體的特質。積分，則視為微分的逆運算，將微分的所有微小部分作整合。

透過微積分先切割再整合，可以探究所有問題；微積分成為最有效能、最實用的研究基礎與工具，幾乎所向無敵。且因它不只涉及微分與積分的方法(Methodology)、運算推理、邏輯思路、極限逼視，加上廣泛應用、史學爭議等等，微積分之議題是所有數學家、工程專家、哲學家、史學家、甚至神學家的最愛。

作為一個生命科學研究者，我更有興趣的提問：「誰能把一個人作無限切割、探討這些碎片特性後，再組裝回來，復原成原先的那個人呢？」答案是很顯然的。

微積分是一個非常有效的研究工具，但面對生命，它又顯得那麼蒼白無力。神為我們吹了一口氣，讓我們成為有靈的活人；有靈的生命超越在微積分之上。

(文章授權/潘榮隆)

潘榮隆

國立清華大學生命科學系榮譽講座教授。

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