在不同時代、不同民族之間，興起諸多能參透神創造之美者，巴斯卡是西方理性主義高漲時期，卻能不與時代同流、持守信仰者，神就特別給他一份恩典，「巴斯卡三角形」是其中之一...

「因為神不偏待人。」(羅馬書2：11)

布萊士•巴斯卡(Blaise Pascal)被視為天才科學家，短短一生39歲，卻集科學家、哲學家、神學家之美名於一身。

11歲那年，巴斯卡創作了一篇有關身體振動發出聲音的論文；12歲用一塊木炭在牆壁上，獨立證明三角形的內角度總和等於180度；15歲前精通拉丁文和希臘文；16歲寫了一篇《圓錐曲線專論》，後被尊稱「巴斯卡定理」；… (其他貢獻，族繁不及載)，致使連偉大的理性主義者勒內•笛卡爾(Rene Descartes)都要忌妒他呢。

其中：30歲時，他在《論算術三角》中，描述了一個二項式係數的表格，後被稱作「巴斯卡三角」，視為他在數學上最重要的貢獻之一。

「巴斯卡三角」圖中，每一列內的數字都等於其肩上的兩個數之和。這個表，居然是展開式的係數(Co-efficiency)表，可以即刻解出「二元多項式 (a + b)n」冪次方(n)的答案。例如：(a + b)0 = 1， (a + b)1 = 1a + 1b， (a + b)2 = 1a + 2ab + 1b，…。

其係數(劃線者)分別出現在三角圖相對應的行列上。這在數學上真是漂亮極了、提供許多領域快速的數學解法，在科學上貢獻非凡－－巴斯卡贏得了西方數學家們極度激賞。

然而，翻開數學史，卻可以發現巴斯卡僅將前人所作加以整理，在西歐首先呈現出來吧了。

早在10世紀，波斯數學家亞爾卡拉吉(Al-Karaji)和天文學家兼詩人歐瑪•卡亞姆(Omar Khayyám)就發現了這個三角形，但他們的原著已佚失。

11世紀，北宋數學家賈憲製作了類似的「賈憲三角」，並發明「增乘方造表法」，可以求任意高次方的展開式係數。賈憲的三角表圖和文字描寫，仍保存在大英博物館所藏《永樂大典》中。

13世紀，中國南宋數學家楊輝在《詳解九章算術》裡，解釋這種形式的數表，並說明此表引自賈憲的《釋鎖算術》。

西方直到16世紀，才由義大利人尼柯勒•塔塔利亞 (Niccolò Tartaglia)，發現一元三次方程式解法，稱為「塔塔利亞三角形」。

至於「巴斯卡三角形」還晚到1655年，才將上述結果整理出來，介紹給西歐呢。

近代清華大學著名數學家華羅庚，則在1956年的科普讀物《從楊輝三角談起》，將賈憲的《開方作法本源》稱為「楊輝三角」，並引進中學數學教科書；至於，專業的中國數學史著作，都採用「賈憲三角」，來回歸正確數學史。

由此，可見神並不偏待人，在不同時代、不同民族之間，興起諸多能參透神創造之美者，巴斯卡是西方理性主義高漲時期，卻能不與時代同流、持守信仰者，神就特別給他一份恩典，「巴斯卡三角形」是其中之一。

華人基督徒、或教會，總覺得我們的信仰、及《聖經》，是由西方流行與研究千年之久後，才傳入中國大地，必然在信仰與解經上瞠乎其後，而生自卑，每每以為只有洋和尚才會唸經哩。

但從巴斯卡的故事，我們相信：華人肯定有神給華人的恩典－－「因為神不偏待人。」(羅馬書2：11)

華人基督徒，要興起!

(文章授權/潘榮隆)

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潘榮隆

國立清華大學生命科學系榮譽講座教授。

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